求证 3(1+a2+a4)>= (1+a+a2)2

证明：要证明 3(1+a2+a4)≥(1+a+a2)2

即要证明 3(1+a2+a4)－(1+a+a2)2 ≥0

∵ 3(1+a2+a4)－(1+a+a2)2

=3+3a2+3a4－(1+2a+3a2+2a3+a4)

=2-2a-2a3+2a4

=2(1-a-a3+a4)

=2[(1-a)-a3(1-a)]

=2(1-a)(1-a3)

=2(1-a)(1-a)(1+a+a2)

=2(1-a)2[(1+a/2)2+3a2/4]

又∵ (1-a)2 ≥0 ；(1+a/2)2≥0 ；3a2/4≥0

∴ 2(1-a)2[(1+a/2)2+3a2/4] ≥0

∴ 3(1+a2+a4)－(1+a+a2)2 ≥0

∴ 3(1+a2+a4)≥(1+a+a2)2

哈哈,厉害!
我刚想了半天,原来是楼主把题目的N次方这么写,晕!